Фамилия Друйкина — женская форма фамилии Друйкин, а та, вероятнее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Друйка. В основе лежит слово «друг», но не в современном значении «товарищ», а в древнерусском — «спутник», «сообщник», «близкий человек». Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- (Друг → Друйка) типичен для обиходных имён в XVI–XVII веках: так могли называть младшего в семье, любимца или просто обращаться к человеку, с которым вместе работали, торговали или воевали.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В белорусских и псковских говорах слово «друйка» могло означать нечто другое. В частности, «друй» или «друя» — это название реки в Витебской области (приток Западной Двины) и одноимённого местечка (современная Беларусь). Фамилия Друйкин могла возникнуть у выходца из Друи — такие топонимические фамилии (по названию места жительства) не редкость. Суффикс -ин здесь работает по той же модели, что и в фамилиях Москвин, Тверитин, Смолин: указывает на принадлежность к местности.

Словообразовательно фамилия проста: основа Друйк- + патронимический суффикс -ин, то есть «сын (или потомок) Друйки». В мужском роде — Друйкин, в женском — Друйкина. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Дру́йкина. Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, северо-западном (Псковщина, бывшие земли Великого княжества Литовского).

Сословной привязки нет: Друйкины могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается эпизодически, но без выраженного ареала. Если ваши предки — Друйкины, стоит искать корни в Витебской губернии или на границе Псковской и Смоленской областей.