Фамилия Дряженкова — женская форма фамилии Дряженков. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или мирским именем Дряженок. В русских говорах слово «дряга», «дряжка» означало «дрожь», «тряска», а глагол «дряжать» — «дрожать». Прозвище Дряженок могли дать человеку суетливому, беспокойному, или же тому, кто постоянно зяб и дрожал от холода. Встречался и обратный смысл: в некоторых диалектах «дрягаться» значило «брыкаться», «лягаться», и прозвище могло указывать на строптивый, неуживчивый нрав.

Фамилия образована по характерной для русского Севера и ряда центральных областей модели с суффиксом -енок/-онок. В древности этот суффикс обозначал «сына» или «молодого человека»: Дряженок — буквально «сын Дряги» или «маленький Дряга». Впоследствии фамилии на -енков, -онков стали типичны для крестьян и посадских людей, особенно в Ярославской, Костромской, Вологодской и Архангельской губерниях. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются записи о крестьянах по прозвищу Дряга, Дрягин, Дряженок — это указывает на давнее бытование корня в севернорусской антропонимии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием ремесла. В некоторых говорах «дряга» — это род кирки или кайла, а «дряженье» — процесс добычи камня. В таком случае предок мог быть камнетёсом или шахтёром. Однако эта гипотеза слабее: прозвищ от названий инструментов в русской ономастике значительно меньше, чем от черт характера или поведения.

Географически фамилия Дряженков (и Дряженкова) встречается преимущественно в Центральной России и Поволжье. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, наибольшая концентрация носителей — в Ивановской, Ярославской и Нижегородской областях. Это косвенно подтверждает связь с севернорусской моделью на -енков.

Фамилия не относится к дворянским или знатным родам — её носители, по всей видимости, были крестьянами или ремесленниками. В дореволюционных метрических книгах Дряженковы значатся в основном как государственные или помещичьи крестьяне. Встречаются и однокоренные варианты: Дрягин, Дрягалов, Дряженков. Все они восходят к одному древнему корню, но разошлись по разным регионам и моделям словообразования.