Фамилия Дрымченко — характерный пример украинской фамилии, образованной по распространённой модели с суффиксом -енко. На востоке Украины этот суффикс указывал на «малого», «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — Дрым-.

Сам корень Дрым- неочевиден и вызывает споры. Наиболее вероятная версия связывает его с украинским диалектным словом «дрим» или «дрім» — сон, дрёма. В таком случае Дрымченко — потомок человека по прозвищу Дрым, то есть соня, любитель поспать, медлительный или мечтательный человек. Прозвища по чертам характера или привычкам были обычным делом в среде крестьян и казаков, где фамилии только начинали закрепляться.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с глаголом «дримати» (дремать) или с личным именем Дрыма, которое могло быть производным от канонического имени Андрей или Дмитрий через народную переделку (ср. Дрыма вместо Андрима). Однако в украинской антропонимике такие сокращения встречаются реже, и версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Дрымченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине. Там суффикс -енко в XVI–XVII веках стал доминирующим способом образования фамилий, вытеснив более ранние модели. В Россию фамилия попала с волнами переселения украинцев на Кубань, Дон и в Сибирь.

Социально носители фамилии Дрымченко, скорее всего, происходили из казацкой или крестьянской среды. Никаких указаний на дворянское происхождение в исторических источниках нет — фамилия не встречается в родословных книгах. Это массовая, народная фамилия, которая закрепилась за потомками одного человека по прозвищу Дрым.

С точки зрения словообразования, фамилия проста: корень Дрым-, суффикс -ченк- (фонетический вариант -енко после шипящего или мягкого согласного) и нулевое окончание. В белорусском варианте могла бы писаться как Дрымчанка, но украинская форма осталась основной.