Фамилия Дрытиков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Дрытиков, то есть сын или потомок Дрытика. Сама основа «Дрытик» — это уменьшительная форма от прозвища Дрыт или, что вероятнее, от неканонического имени Дрыт.

Корень «дрыт-» в русских говорах имеет несколько значений. В юго-западных и центральных регионах «дрыт» или «дрытва» — это мусор, сор, хлам. В таком случае прозвище Дрыт или Дрытик мог получить неряшливый, неопрятный человек, либо тот, кто занимался уборкой мусора. В некоторых диалектах «дрыт» означает также «тряпка» или «ветошь» — отсюда возможна связь с ремеслом тряпичника или ветошника, человека, собиравшего старую одежду и тряпьё для переработки. Вполне вероятно, что прозвище было ироничным, данным по контрасту с опрятностью или достатком.

Менее распространённая версия связывает «дрыт» с глаголом «дрыгать» (дёргать, трясти) — тогда прозвище могло относиться к человеку с нервной походкой или суетливыми движениями. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «дрыт» в значении «дёрганье» почти не фиксируется в говорах.

Фамилия Дрытиков — редкая, не входит в списки массовых русских фамилий. Ареал её бытования, по данным открытых источников, тяготеет к Центральной России, с единичными случаями в Поволжье. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам — прозвище бытовое, не книжное, и в дворянской среде не встречается. Суффикс -ик в основе «Дрытик» — типичный для уменьшительных прозвищ в XVI–XVII веках, когда фамилия и оформилась окончательно.