Фамилия Дшгамрож на первый взгляд кажется иноязычной или искусственно созданной — в ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Однако при внимательном разборе выясняется, что это, скорее всего, результат искажения или переосмысления более привычной фамилии при переписи, миграции или записи со слуха. Само сочетание согласных «Дшг» нехарактерно для славянских языков, но встречается в фамилиях, образованных от армянских, грузинских или иранских корней, где подобные стечения звуков — норма.

Наиболее вероятная версия: Дшгамрож — это русифицированная или искажённая форма фамилии типа Джамгаров или Джамгарян. Основа «джам» (перс. «чаша», «кубок») или «джамгар» (тюрк. «собрание», «община») могла быть переделана в «Дшгам» из-за особенностей произношения. Суффикс «-рож» вместо привычного «-ров» или «-ян» мог появиться при записи в российских документах XIX–XX веков: писарь, не зная точного написания, записал на слух окончание как «-рож». В таком случае фамилия могла принадлежать армянину, грузину или тату (горскому еврею), переселившемуся в центральную Россию.

Другая, менее вероятная гипотеза — что Дшгамрож является сложной фамилией, образованной от двух корней: «дшгам» (возможно, искажённое «джамаат» — община) и «рож» (от «рожь» или «рождать»). Но такая версия не находит подтверждения в ономастических справочниках: ни в словаре Б. Унбегауна, ни в работах В. Никонова нет упоминаний подобных сращений для русских фамилий.

Географически фамилия Дшгамрож почти не встречается в базах данных: это редчайший случай, когда запись могла быть единичной — например, у одного переселенца в Сибири или на Урале. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были выходцами из Закавказья или Средней Азии, а сама фамилия претерпела сильное изменение при адаптации к русскому языку. Точное исходное написание можно попытаться восстановить по семейным преданиям или архивным метрическим книгам XIX века.