Фамилия Дубэсару — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую ведёт не в глубь веков, а на юго-запад, в молдавские и румынские земли. Это не русская фамилия в исконном смысле, а фамилия, принесённая в Россию переселенцами или беженцами. Её основа — румынское слово «dubăsar», которое означает «лодочник», «перевозчик на дубе» (от «dubă» — большая лодка, дуб). Соответственно, Дубэсару — это фамилия, образованная от названия профессии по модели, типичной для румынского языка: основа + суффикс -ару (аналог русского -арь, как в слове «пекарь»). Такой суффикс указывает на деятеля, человека, занятого определённым ремеслом.

В румынской и молдавской традиции фамилии на -ару очень распространены: Морару (мельник), Пэскалару (рыбак), Ковалару (кузнец). Дубэсару стоит в этом же ряду. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был владельцем или гребцом на дубе — плоскодонной лодке, которую использовали для перевозки грузов и людей через реки, особенно в низовьях Дуная, Днестра или Прута. Это ремесло было жизненно важным в местах с густой речной сетью, где мосты были редкостью.

Написание фамилии через «э» (Дубэсару) — это русская транскрипция, передающая звучание румынской буквы «ă» (шва, нечто среднее между «э» и «ы»). В оригинале фамилия пишется как Dubăsaru. Встречаются также варианты Дубоссару, связанные с названием города Дубоссары в Приднестровье, но это, скорее всего, топонимическая параллель, а не основа: город мог получить имя от тех же лодочников, а не наоборот.

В России фамилия встречается крайне редко. Её носители — потомки выходцев из Бессарабии или Молдавского княжества, которые могли переселиться в центральные губернии или на Кубань в XIX–XX веках. Какого-либо дворянского или сословного статуса у этой фамилии нет — она чисто профессиональная, ремесленная, что и делает её честным свидетельством занятия предка.