Фамилия Дубровские — классический пример «топонимической» фамилии, образованной от названия места. Основа здесь — прозвище Дубровский, которое давали человеку, выходцу из одного из многих сел или деревень с именем Дуброво. Такие топонимы встречаются по всей России, Украине и Белоруссии, и все они обязаны своим названием дубравам — дубовым рощам. Корень «дуб» в названии не случаен: в дохристианской традиции дуб почитался как священное дерево, связанное с культом Перуна, и служил местом для обрядов. Так что предок носителей фамилии был, скорее всего, крестьянином или ремесленником, перебравшимся в другое место и получившим прозвание по родной деревне.

Модель образования типична для русского дворянства и духовенства: суффикс -ск(ий) указывает на принадлежность к местности. Однако фамилия Дубровские может быть и формой множественного числа, характерной для западнорусских земель (Белоруссия, Украина) или для обозначения целой семьи. В этом смысле она близка однокоренным фамилиям Дубров, Дубровин, Дубов, но отличается именно территориальной привязкой, а не прямым прозвищем от дерева.

Среди известных носителей — писатель и сценарист Эдгар Борисович Дубровский, философ Давид Израилевич Дубровский и кинооператор Александр Дубровский. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в документах, где упоминается деревня Дуброво — скорее всего, именно оттуда пошёл род.