Фамилия Дубровскиий — яркий пример того, как одно лишнее колебание пера в паспортном столе или при переписи может создать редкую орфографическую форму. В подавляющем большинстве случаев мы имеем дело с фамилией Дубровский, а двойное «ии» на конце — это либо результат описки, либо сознательная фиксация говора, где ударное окончание звучало как «-ий» с особым протяжным оттенком. Однако разбирать стоит именно ту форму, которую выбрал носитель.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Дубров-» плюс типичный польско-шляхетский и западнорусский суффикс «-ск(ий)». Такие фамилии в XVI–XVII веках получали дворяне по названию своего поместья, а затем, по мере распространения моды на «-ский», их стали носить и крестьяне, и духовенство. Корень «дуб» указывает на дубовую рощу или местность, где росли дубы. Древнерусское слово «дуброва» (или «дубрава») означало лиственный лес, дубняк. Соответственно, предок носителя фамилии Дубровскиий мог владеть землёй при такой дубраве, жить в селе Дуброва или просто получить прозвище по характерному признаку места жительства.

Географически фамилия Дубровский (и её варианты) особенно частотна в Беларуси, на западе России и в Украине. Двойное «ии» на конце встречается спорадически, чаще всего в документах начала XX века, когда писари путались в окончаниях, записывая фамилию на слух. Если ваш предок писался именно так — Дубровскиий — это может быть ценной зацепкой для генеалога: такая нестандартная орфография сужает круг поиска до конкретной волости или даже одной семьи, где ошибка закрепилась и передалась по наследству.

Ономасты, в частности Б. Унбегаун, относят фамилии на «-ский» к числу самых престижных в русском ономастиконе, но Дубровский стоит особняком: он не так распространён, как Иванов или Смирнов, но хорошо узнаваем благодаря литературному герою Пушкина. Однако для носителя с двумя «и» на конце связь с «Дубровским» скорее случайная — это не литературная отсылка, а живой след канцелярской или диалектной речи. Ваш вариант фамилии — редкий, но не уникальный; он говорит о том, что предки, скорее всего, были не из столичных губерний, а из тех мест, где грамота была редкостью, а фамилию записывали со слуха, не сверяясь с уставом.