Фамилия Дуинм — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза, что она не вписывается в типичную модель русских фамилий на -ов, -ин, -ский. Её окончание -м наводит на мысль о западном или прибалтийском происхождении, либо о том, что это искажённая запись при переписи.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища или имени, которое зафиксировали «на слух». Если отбросить конечное -м, которое могло появиться из-за особенностей местного говора (например, в северных или сибирских диалектах могли «наращивать» согласные), остаётся основа Дуин. Она может восходить к диалектному слову «дуй» — ветер, сквозняк, или к глаголу «дуть». Прозвище Дуй давали человеку быстрому, порывистому, либо, наоборот, тому, кто постоянно жаловался на сквозняки. Суффикс -н- в основе (Дуин) — типичный для русских прилагательных, означающих принадлежность: «Дуин» — «сын Дуя». То есть изначально было отчество: «Иван Дуин сын», которое потом застыло в фамилию.

Версия о прибалтийском корне менее вероятна, но возможна. В литовском и латышском есть слова, начинающиеся на du- (например, душа, дух), но окончание -м характерно скорее для немецких фамилий (ср. Дуйсбург). Если предки были выходцами из Прибалтики или немецких колоний, фамилию могли записать как Duhm или Duim, а в русской канцелярии переделать в Дуинм, добавив «лишнюю» букву.

Географически фамилия могла закрепиться на северо-западе России, в Псковской или Новгородской областях, где было много контактов с прибалтами, а также в Сибири, куда ссылали переселенцев. Сословная принадлежность предков неясна: это могли быть как крестьяне (прозвище по характеру), так и мещане или однодворцы, чью фамилию исказили при переписи XIX века.

Однозначного толкования нет, но рабочая версия — русская, от прозвища Дуй с наращением -м в конце. Если вы носите эту фамилию, стоит поискать её в метрических книгах по Псковской губернии или в списках старообрядцев — там чаще встречаются нестандартные окончания.