Фамилия Дунунбекова — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Перед нами типичная патронимическая фамилия, образованная по русской модели с суффиксом -ов(а), но от явно тюркского или иранского мужского имени. Основа — Дунунбек, где вторая часть -бек прозрачна: в тюркских языках этот титул означает «господин», «князь», «вождь». Первая часть сложнее.

Скорее всего, Дунун — это вариант имени Дунан или Дунян, которое восходит к персидскому слову «дунйа» (мир, вселенная) или к тюркскому «дун» (покой, ночь). В сочетании с «бек» имя могло означать «владыка мира» или «спокойный господин». Встречаются и варианты Дунанбек, Дунунбек — все они редки и характерны для народов Средней Азии, особенно для узбеков, таджиков или казахов.

Географически фамилия Дунунбекова почти наверняка связана с Узбекистаном или Таджикистаном, откуда носители могли мигрировать в Россию. В русских документах XIX–XX веков такие фамилии фиксировались в основном среди оседлого населения Ферганской долины и Самаркандской области. Суффикс -ов(а) указывает, что фамилия русифицирована при записи в метриках или паспортах — исходная тюркская форма была бы просто Дунунбек (без окончания).

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий на -ов, здесь суффикс присоединён не к прозвищу или профессии, а к личному имени, что говорит о сравнительно позднем формировании — скорее всего, не раньше конца XIX века, когда началась массовая паспортизация нерусского населения. Носитель такой фамилии мог быть потомком местного бека, но чаще — просто человека, носившего имя с титулом в знак уважения.

Других версий, например, связи с диалектным русским словом «дунуть», здесь быть не может — фонетика и структура фамилии однозначно указывают на восточное происхождение. Так что для человека с фамилией Дунунбекова корни стоит искать среди народов Центральной Азии, а сама фамилия — живое напоминание о смешении тюркской титулатуры с русской бюрократической традицией.