Фамилия Дводнегнко звучит настолько необычно, что сразу вызывает вопросы. Скорее всего, перед нами результат сложной трансформации или редкой диалектной записи. Первое, что бросается в глаза — основа «Дводне-» и суффикс «-енко». Суффикс -енко типичен для украинских и южнорусских фамилий и означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть фамилия образована от прозвища или имени, которое заканчивалось на «дводня» или «дводн(ь)».

Самая правдоподобная версия: основа восходит к числительному «два» и слову «день» — «дводень». В старину «дводнем» могли прозвать человека, родившегося в какой-то особый двухдневный срок (например, на стыке двух суток или в праздник, длящийся два дня), либо того, кто выполнял работу за два дня. В украинских говорах могло существовать прозвище Дводня (от «дводенний» — двухдневный). От него и пошло Дводнегнко — «сын Дводни» или «потомок Дводня». Буква «г» в середине — вероятно, результат поздней вставки для благозвучия или диалектного произношения (сравните: «двох» вместо «двух» в украинском). Менее вероятно, что это искажённое «дводнег» — от какого-то забытого ремесла или термина.

Фамилия крайне редкая. Встречается она преимущественно в Украине и на юге России, в областях, где были сильны украинские диалекты. Географически её можно привязать к Полтавщине или Черниговщине — регионам, где фамилии на -енко особенно распространены. Возможно, предки носителя были крестьянами или казаками, получившими прозвище по какому-то бытовому признаку — например, за то, что всегда укладывались в два дня с работой.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в ономастике встречаются Дводнев, Дводневский, но Дводнегнко — гораздо более редкий вариант. Никонов или Унбегаун в своих словарях такую фамилию не фиксируют, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер (XIX—XX века). Спорных версий тут немного: корень прозрачен, а суффикс однозначно указывает на украинскую модель образования. Так что, скорее всего, ваш предок был человеком с прозвищем, связанным со сроками или числом «два», а фамилию записали так, как услышали в говоре.