Фамилия Двоенко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок». То есть Двоенко — это буквально «сын Двоя». Но откуда взялось прозвище Двой? Тут есть несколько версий, и все они упираются в глагол «двоить».

В старину у этого глагола было несколько значений. Двоить могли землю — то есть пахать её дважды, под пар. Такая работа была трудоёмкой, и прозвище Двой мог получить крестьянин, который этим занимался, или вообще любой человек, выполнявший двойную работу. В некоторых говорах «двоить» означало колебаться, быть нерешительным — тогда прозвище могло указывать на характер. Ещё одно значение, более редкое, — удваивать, делать двойным. Отсюда возможна и другая линия: Двоем называли человека, который был на кого-то очень похож, буквально «двойник». В этом случае прозвище давали по внешнему сходству с родственником или односельчанином.

Необычность фамилии в том, что основа Двой- почти не встречается в других русских или украинских фамилиях. Нет массовых Двойниковых или Двойкиных — а вот Двоенко есть. Это говорит о том, что прозвище было локальным, возможно, бытовало в одной местности. Исходное прозвище Двой со временем вытеснило крестильное имя и закрепилось в документах уже в форме Двоенко — как именование по отцу.

Версия с двойной пахотой кажется более правдоподобной, чем с двойником: прозвища по ремеслу или занятию давались чаще, чем по внешнему сходству. К тому же «двоить» в значении «пахать дважды» — вполне конкретный термин, который могли понять без объяснений.