Фамилия Дягрова — женская форма фамилии Дягров, и её происхождение напрямую связано с необычной основой. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов), здесь корень «дягр» почти наверняка указывает на прозвище, а не на имя.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «дяглый» или «деглый». В некоторых русских говорах, особенно в южных и западных регионах, так говорили о крепком, здоровом, сильном человеке — «деглый мужик», то есть дюжий, работящий. Прозвище Дягр или Дягра могли дать именно за физическую силу или выносливость. Модель образования проста: к основе «дягр» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, что буквально означало «сын Дягра» или «из семьи Дягра».

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию со словом «деготь» (дёготь). В старину существовало прозвище Дегтярь (тот, кто гонит дёготь), а «Дегтярёв» — одна из самых частых фамилий в этом ряду. Однако написание через «я» (Дягров, а не Дегтярёв) и отсутствие суффикса -арь/-яр говорят о другом пути. Скорее всего, это не профессиональное прозвище, а личное, звучавшее как Дягр, и лишь случайно совпавшее по звучанию с дегтярным промыслом.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда» в одном регионе. Встречается разрозненно, что типично для прозвищных фамилий, которые не привязаны к конкретному ремеслу или месту. Носители Дягрова, вероятно, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по внешним или внутренним качествам. Фамилия не дворянская и не купеческая — в старых родословных книгах она не фиксируется.

Таким образом, если вы ищете значение фамилии Дягрова, ответ лежит в области народной характеристики: предок был человеком крепким, «дяглым», и это качество закрепилось за его потомками в виде редкой, но выразительной фамилии.