Фамилия Дяковыч — редкий пример восточнославянской модели на -ыч, которая в русской традиции обычно указывала на отчество или принадлежность к роду, но закрепилась в качестве фамилии в основном у белорусов и украинцев. В великорусских землях суффикс -ыч был принадлежностью отчеств (Петрович, Ильич), а как фамилия он почти не встречается. Поэтому Дяковыч — почти наверняка фамилия украинского или белорусского происхождения, где -ич/-ыч — один из самых распространённых фамильных суффиксов (Шевченко — другое дело, но Ковалевич, Иванович, Дяковыч — как раз из этого ряда).

Основа фамилии — «дяк». В древнерусском языке «дьяк» (из греческого διάκονος) означало церковнослужителя, помощника священника, писца при церкви или в приказной избе. Со временем слово сократилось до «дяк» в украинском и белорусском говорах, где так называли и псаломщика, и сельского грамотея, и писаря. Таким образом, Дяковыч — буквально «сын дьяка» или «потомок того, кто был дьяком». Фамилия образована напрямую от прозвища или профессии отца: если человека звали Дяк (в значении «дьяк»), то его дети становились Дяковичами.

В русском написании фамилия сохранила украинское окончание -ыч, а не привычное русское -ич (Дякович). Это может указывать на то, что носители фамилии долгое время жили на территории, где господствовала украинская орфографическая традиция (например, в Гетманщине, на Слобожанщине или в юго-западных губерниях Российской империи). В метрических книгах XIX века такую фамилию можно встретить среди казаков, мещан и крестьян Черниговской, Полтавской или Киевской губерний — там дьяки были обычными людьми, а не обязательно духовным сословием.

Стоит отметить, что в русском языке есть фамилия Дьяков, образованная от того же корня, но по модели притяжательного прилагательного (чей? — дьяков). Дяковыч — более архаичная по форме, она сохранила отчество в чистом виде, что для восточнославянских фамилий редкость: обычно такие формы со временем превращались в Дьяков или Дьяченко. Если ваш предок носил фамилию Дяковыч, он, скорее всего, происходил из семьи, где грамотность и церковная служба были наследственным делом, а сама фамилия не менялась с XVII–XVIII веков.