Фамилия Дялюшенко — украинская по происхождению, что ясно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс — основной маркер фамилий, образованных в XVI–XVIII веках. Первоначально он означал «сын» или «потомок»: Дялюшенко — буквально «сын Дялюша». Вопрос в том, откуда взялось само имя или прозвище Дялюш.

Самая вероятная версия — основа Дялюш является производной от имени Дядько или Дядька. В украинских говорах «дядько» — это не только брат отца, но и вообще старший родственник или уважительное обращение к мужчине. Звуковой переход «дьк» в «л» в разговорной речи встречается в диалектах: слово «дядько» могло произноситься как «дялько», а уменьшительная форма — «дялюш». То есть фамилия Дялюшенко могла означать «внук или сын дяди», причём не обязательно кровного — возможно, так прозвали человека, который жил в доме дяди или воспитывался им.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но лингвистически возможная. В некоторых западных говорах Украины «дялювати» означало «делить, разделять». Отсюда «дялюш» — тот, кто делит, распределяет. В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком, который выполнял роль посредника, судьи или выборного дележа земли и урожая. Однако эта версия слабее: глагол «дялювати» редок, и маловероятно, что он дал устойчивое прозвище.

Географически фамилия Дялюшенко тяготеет к центральным и северным областям Украины — Черниговщине, Полтавщине, Сумщине. Именно там модель на -енко исторически была основной для крестьянских и казацких фамилий. В России фамилия встречается редко и почти всегда — следствие переселений с Украины в XIX–XX веках.

С точки зрения социального происхождения носители фамилии Дялюшенко, скорее всего, относились к казачеству или свободным крестьянам. Фамилии на -енко в массе своей не были дворянскими; их носили люди, не имевшие наследственного титула, но обладавшие личной свободой. Это не родовая аристократия, а люди, чьё прозвище или отчество закрепилось за семьёй на несколько поколений.

В написании фамилии возможны варианты: Дялюшенко, реже Дялющенко (с путаницей в суффиксе), но форма с -енко — единственно корректная для украинской традиции. Белорусский аналог выглядел бы как Дзялюшэнка, но такой вариант не фиксируется.