Фамилия Дявго звучит необычно для русского уха, и её происхождение, скорее всего, связано с белорусскими или балтийскими корнями. Главная версия — топонимическая: фамилию могли дать по названию деревни Дявга, которая находится в Столбцовском районе Минской области. Если предок был оттуда родом или жил там, его прозвали «Дявга», а потом это прозвище закрепилось как фамилия в форме притяжательного прилагательного на -о. Такая модель образования (с окончанием -о вместо привычного -ов) характерна для белорусских фамилий, особенно в западных регионах.

Но не всё так однозначно. В основе могло лежать и прозвище, а не географическое название. Например, от глагола «дягнуть» — «поправляться, улучшаться, хорошеть». Тогда Дявгой могли назвать человека, который выглядел моложаво, не по годам свежо. Звучит красиво, но это редкий диалектный глагол, поэтому версия не самая сильная.

Интереснее версия с ремеслом. Слово «дяга» в некоторых говорах означало «кожаный пояс, ремень». Если предок занимался пошивом одежды или выделкой кожи, прозвище Дявга могло указывать на его занятие. Правда, пояс — деталь костюма, а не целое изделие, но для прозвища этого достаточно.

Ещё один вариант — от прилагательного «дяглый», то есть «крепкий, здоровый, сильный, работящий». Такое прозвище могло характеризовать телосложение или образ жизни человека. В этом случае Дявго — это «сын Дявги», то есть потомок крепкого мужчины. Эта версия объясняет и суффикс, и смысл, и не требует сложных лингвистических допущений.

Менее вероятно, что фамилия связана с более поздними заимствованиями или случайным звуковым совпадением. В любом случае, Дявго — редкая фамилия, и её носители, скорее всего, имеют корни в центральной или западной Беларуси. Сословная принадлежность предков неясна: такие фамилии встречались и у крестьян, и у мещан.