Фамилия Дяжжа — редкая и необычная по звучанию, её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а украинская или белорусская, записанная на слух. В её основе почти наверняка лежит прозвище Дяж, Дяжа или Дяжко, образованное от глагола «дяжжити» (диалектное, западнорусское) — «дрожать, трястись». Человек с таким прозвищем мог получить его за нервный характер, заикание или за то, что он постоянно зяб и дрожал от холода. Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с украинским «дякувати» — благодарить, но фонетический переход от «дяк» к «дяж» сложен и искусствен.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её территориальное происхождение. Фамилии на -жа (-жа) характерны для западнорусских земель, особенно для Гродненской, Минской и Волынской губерний. Окончание -а в мужском роде (Дяжжа, а не Дяжж) — типичный признак белорусской или украинской ономастики, где фамилии часто склоняются как существительные женского рода и не имеют стандартного русского суффикса -ов/-ев. В русской традиции от того же корня образовалась бы фамилия Дяжкин (от Дяжка) или Дяжов.

Интересная деталь: написание с двойной «ж» (Дяжжа) почти наверняка вторично, возникло при записи фамилии в паспорт или метрику. Изначально прозвище звучало как Дяжа (одна «ж»), но в говорах, где «ж» произносится долго, на письме её закрепили удвоенной. Это не ошибка, а живое отражение произношения. Встречаются также варианты Дяжа, Дяжко, Дяж — все они однокоренные и указывают на одну и ту же прозвищную основу.

Социальный состав носителей фамилии, судя по географии, — крестьянство или мещанство западных губерний Российской империи. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современных базах данных Дяжжа встречается единично, в основном на Украине и в приграничных областях России (Брянская, Смоленская). Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в небольшом селе на западе чернозёмной полосы и получили прозвище по заметной особенности речи или поведения.