Фамилия Дышер — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её происхождение почти наверняка не славянское, а западное, скорее всего немецкое или еврейское (ашкеназское). В русском языке у неё нет привычного суффикса (-ов, -ин, -ский), который бы указывал на принадлежность «сын такого-то». Это прямая транслитерация или фонетическая запись исходной фамилии.

Самый вероятный источник — немецкая фамилия Dietscher или Dietzscher. В основе лежит сокращённая форма имени Dietrich (Дитрих) — Dietz. Суффикс -er в немецком языке указывает на носителя признака или профессию, но в данном случае он скорее оформляет фамилию по распространённой модели. Таким образом, Дышер — это «тот, кто из рода Дитрихов» или просто «Дитрих». Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная — от немецкого слова Tischer (столяр, краснодеревщик). Однако переход «т» в «д» в начале слова для немецких заимствований в русском языке нехарактерен, а вот замена «и» на «ы» после твёрдого согласного — типичная адаптация (ср. Диккенс, но Дыккенс в старых записях). Поэтому версия с именем Дитрих надёжнее.

Географически фамилия Дышер встречается в основном на юге России и Украины, в областях, где в XVIII–XIX веках были немецкие колонии (Запорожье, Одесская область, Краснодарский край). Это косвенно подтверждает «немецкий след». Встречается она и у еврейских семей, выходцев из черты оседлости, где немецкое или идишское имя Дишер (от Dicher — «толстый», «жирный») могло быть прозвищным, но это уже другая, более спорная этимология.

В русском контексте фамилия Дышер — это не крестьянская фамилия на -ов и не дворянская на -ский, а скорее «инородческая», занесённая переселенцами или ремесленниками. Она не склоняется по падежам как типичная русская фамилия (Дышера, Дышеру), а остаётся неизменной в мужском роде, что также указывает на её нерусское происхождение. Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги лютеранских приходов бывшей Таврической губернии или записи о переселенцах из Вюртемберга и Пруссии.