Фамилия Дзайкос — одна из тех, что сразу выбивается из привычного ряда русских фамильных окончаний. Её исходная форма не оставляет сомнений: перед нами греческая фамилия, которая сохранила своё звучание без адаптации через суффиксы -ов или -ин. В русском языке такие фамилии обычно остаются несклоняемыми, и Дзайкос — не исключение.

Корень фамилии — греческое слово Τζάικος (Дзайкос), которое восходит к тюркскому «дзай» или «джай» — «лето», «летнее пастбище». В греческом языке это слово закрепилось как прозвище или родовое имя, указывающее на место жительства или род занятий: так могли назвать пастуха, который выгонял скот на летние горные пастбища, или человека, жившего на таком пастбище. По другой, менее распространённой версии, основа связана с греческим диалектным «дзаки» — «козёл», что тоже отсылает к скотоводству.

В России фамилия Дзайкос встречается крайне редко. Её носители — потомки греческих переселенцев, которые в разное время оказывались на территории Российской империи. Наиболее известны две волны: греки из Понта, бежавшие от османского гнёта в XVIII–XIX веках, и советские греки, депортированные с Кавказа и Крыма в 1940-е годы. Поэтому географически фамилия может быть связана с Краснодарским краем, Ставропольем, Донбассом или Центральной Азией — местами, куда греков ссылали или где они основывали колонии.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа Дзайк- + суффикс -ос, типичный для греческих фамилий мужского рода (сравните: Папандреу — Папандреос, Казантзакис — Казантзакос). Окончание -ос указывает на именительный падеж единственного числа, что характерно для новогреческой ономастики. В русском контексте фамилия не меняет форму при склонении: «говорить о Дзайкосе», «встретить Дзайкоса» — но в бытовой речи часто оставляют без изменений.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, но в греческом есть целое гнездо: Тзайкос, Цайкос, Дзакис. Все они восходят к тому же тюркскому заимствованию, но различаются диалектным произношением и суффиксами. Если ваш предок носил фамилию Дзайкос, скорее всего, он был понтийским греком, занимавшимся скотоводством или жившим в горной местности, где летние пастбища играли ключевую роль в хозяйстве.