Фамилия Дзегаоницкая — одна из тех, что сразу выдают географию носителя. Её структура прозрачна: суффикс -ицк- (в женском роде -ицк-ая) указывает на происхождение от топонима, то есть названия места. Такие фамилии типичны для западнорусских земель, особенно для территорий бывшего Великого княжества Литовского, а также для украинской и белорусской ономастики. Мужской вариант — Дзегаоницкий.

Основа — «Дзегаоня» или «Дзегаон». Скорее всего, это название небольшого поселения, хутора или урочища. Корень «дзег-» может восходить к диалектному слову, связанному с чем-то колким, острым или с глаголом «дзегаць» (в белорусском и украинском говорах — колоть, жалить, дёргать). В таком случае «Дзегаоня» — прозвище местности по какому-то характерному признаку: например, заросшей колючим кустарником или с неровным рельефом. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем или прозвищем первопоселенца — Дзега, от которого образовали название хутора.

Фамилия редкая, в современных справочниках и базах данных встречается эпизодически. Географически её носители, судя по доступным записям, тяготеют к западным областям Украины и югу Беларуси, что подтверждает западнославянский или балто-славянский след в словообразовании. Окончание -ая в женской форме — результат русификации: в украинском или белорусском оригинале фамилия звучала бы как Дзегаоницька.

Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии на -ицкий не обязательно дворянские: в Речи Посполитой и на украинских землях так называли людей по месту жительства, часто безотносительно к шляхетству. Если бы предки принадлежали к знати, фамилия, вероятно, сохранилась бы в гербовниках, но сведений о Дзегаоницких в польских или русских дворянских родословных книгах нет. Таким образом, основатель рода — человек, которого прозвали по его усадьбе или деревне Дзегаоня, а сама фамилия — это просто ответ на вопрос «откуда ты?».