Фамилия Джанжутян — армянская по происхождению, и её разумнее всего разбирать в контексте армянской ономастики, а не русской. Основа фамилии — «джанжут», что по-армянски означает «пытка», «мучение» или «мучитель». На первый взгляд значение кажется мрачным, но в армянских фамилиях нередко встречаются прозвища, отражающие характер, поведение или даже ироничную оценку человека. Скорее всего, предок получил прозвище Джанжут за крутой нрав, суровость или, напротив, за то, что сам много страдал — такое прозвище могло закрепиться за человеком с тяжёлой судьбой.

Суффикс «-ян» (в старой орфографии «-янц») — самый распространённый патронимический суффикс в армянском языке. Он указывает на принадлежность к роду: Джанжутян буквально означает «из рода Джанжута» или «сын Джанжута». В русской передаче фамилия сохранила армянское окончание без русификации, что говорит о поздней фиксации или о том, что носители не адаптировали её под русскую модель (не добавили -ов или -ев). Это типично для фамилий армян, переселившихся в Российскую империю в XIX — начале XX века.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, армянские фамилии часто строятся на бытовых прозвищах, профессиях или личных качествах. Джанжут — не имя, а именно прозвище, причём довольно редкое. В армянских словарях слово «джанжут» имеет также переносное значение «надоедливый человек», «тот, кто докучает». Поэтому не исключено, что прозвище дали не за злость, а за навязчивость или болтливость — в народной этимологии такие оттенки нередко перевешивают.

Географически фамилия Джанжутян тяготеет к западным областям исторической Армении (Западная Армения, территория современной Турции), откуда после геноцида 1915 года многие армяне бежали в Восточную Армению, Россию и страны диаспоры. В современной Армении фамилия встречается, но не входит в число массовых. В России она редка и сосредоточена в местах компактного проживания армян — Краснодарский край, Ростовская область, Москва.

Если сравнивать с похожими фамилиями — Джанполадян (от «джанполад» — «стальная душа»), Джангирян (от имени Джангир), — то Джанжутян выделяется своей негативной, но выразительной основой. В армянской традиции такие «тёмные» прозвища не считались позорными: они могли защищать от сглаза или, наоборот, подчёркивать силу человека, который смог пережить «пытки» судьбы.