Фамилия Джасабаев — редкая, и её разбор начинается не с корня, а с географии и этнического маркера. Она почти наверняка тюркская, и, судя по компонентам, происходит из казахской или каракалпакской среды, реже — из ногайской или киргизской. Основа фамилии — личное имя Джасабай, которое в свою очередь сложено из двух частей: «джас» (в тюркских языках — «молодой», «юный», «свежий») и «бай» (титул «богач», «господин», «хозяин», позже ставший частью множества имён). Имя Джасабай, таким образом, можно понять как «молодой бай» или «юный господин» — имя-пожелание, чтобы мальчик вырос состоятельным и уважаемым.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе Джасабай добавили суффикс -ев, который в тюркских фамилиях, попавших в русскую документацию, часто заменял исконный -улы/-кызы. Форма Джасабаев — это буквально «сын Джасабая». Обратите внимание: в исходном имени конечный «й» при присоединении суффикса перешёл в «ев», а не в «аев», что типично для адаптации тюркских имён на -бай. Если бы фамилия оформлялась по более архаичному русскому образцу, она могла бы звучать как Джасабайкин, но -ев закрепился как стандартный вариант в советских паспортных столах 1930-х годов.

Географически фамилия тяготеет к Западному Казахстану и Приаралью. Встречается она редко, поэтому не стоит искать её в дореволюционных дворянских родословных — это фамилия крестьянская или скотоводческая, возникшая не раньше конца XIX — начала XX века, когда у казахов и других кочевников начали массово фиксировать фамилии по отцу. Никаких знаменитых носителей в общероссийском масштабе нет, и это нормально: ценность фамилии не в известности, а в том, что она точно указывает на родовое имя предка — Джасабая, человека, которого, судя по имени, родители видели молодым и удачливым хозяином.