Фамилия Джайлямышев — редкая и географически привязанная. Её основа восходит к тюркскому слову «жайляу» (в русской передаче — «джайляу»), что означает летнее пастбище в горах, высокогорный луг, куда перегоняют скот на тёплое время года. Это слово хорошо знакомо в Крыму, на Кавказе, в Средней Азии, у казахов, киргизов, башкир. Прибавление суффикса -мыш образует отглагольное имя или прилагательное со значением «относящийся к джайляу», «тот, кто на джайляу». Финальный -ев — русский патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии в Российской империи, когда тюркские имена и прозвища адаптировали под стандартную модель «основа + -ов/-ев».

Таким образом, Джайлямышев — это «сын Джайлямыша», а Джайлямыш, скорее всего, прозвище человека, который жил на высокогорном пастбище, пас там скот или пришёл оттуда. В тюркской среде такие прозвища часто давали по месту летнего кочевья или по роду занятий. Фамилия могла закрепиться у крымских татар, ногайцев, кумыков или у представителей других тюркских народов Северного Кавказа.

Обратите внимание на суффикс -мыш. Он характерен для тюркских причастий прошедшего времени (например, «кельмыш» — пришедший). В фамилиях он редок и указывает на глубокую тюркскую основу, не смешанную с арабскими или персидскими элементами. Это отличает Джайлямышева от более распространённых фамилий на -ов, образованных от арабских имён.

Географически фамилия встречается в основном в Крыму и среди крымскотатарской диаспоры, а также на юге России. В дореволюционных списках она не фиксируется — это говорит о том, что фамилия оформилась поздно, возможно, уже в советское время, когда тюркские фамилии приводили к единообразию. Носителей мало, и фамилия не «распалась» на варианты — это её дополнительная редкость.