Фамилия Джеенкулов — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует обращения к тюркским языкам, а не к славянской модели. Основа фамилии — мужское имя Джеенкул, которое состоит из двух частей. Первая, «джеен», восходит к слову «жен» или «джан» (душа, жизнь) в тюркских и персидском языках; вторая — «кул» (раб, слуга). В сложении это даёт значение «раб души» или «слуга жизни» — типичная для исламского мира формула, где имя выражало смирение перед Богом: «раб Милостивого», «раб Всевышнего». В данном случае компонент «душа» или «жизнь» мог быть одним из эпитетов Аллаха.

Суффикс «-ов» указывает на русификацию фамилии в XIX–XX веках. Носители фамилии Джеенкуловы — почти наверняка выходцы из Средней Азии, скорее всего из Киргизии или Узбекистана, где имя Джеенкул (варианты: Жеенкул, Джиенкул) встречается у киргизов и узбеков. Фамилия образована по русской патронимической модели: Джеенкул + -ов, то есть «сын Джеенкула». Это типично для народов, вошедших в состав Российской империи, когда к местным именам добавили русский суффикс для приведения к единому документообороту.

Интересна орфография: начальное «Дж» вместо более привычного «Ж» (сравните: Жеенкулов) — это следствие транслитерации с кириллицы, где в киргизском или узбекском алфавите звук, близкий к английскому «j», передаётся буквой «ж». В русских записях его могли записать как «дж», чтобы подчеркнуть твёрдость произношения. Такая особенность встречается у фамилий кавказского и среднеазиатского происхождения (например, Джафаров, Джангиров), но для киргизских фамилий это нестандартный вариант.

О социальном положении первых носителей судить сложно: имя Джеенкул мог носить и простой крестьянин, и представитель духовенства, и ремесленник. В кочевых обществах Средней Азии фамилии в современном понимании отсутствовали до советского времени, поэтому «Джеенкулов» — это, скорее всего, фамилия, закреплённая за родом в 1920–1930-е годы при паспортизации. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя этой фамилии говорили на одном из тюркских языков и исповедовали ислам, а само имя несло религиозный подтекст.

Сегодня фамилия встречается крайне редко, в основном в Киргизии и среди диаспоры в России. Если вы носитель этой фамилии, то, скорее всего, ваши корни уходят в южные области Киргизии или в Ферганскую долину, где распространены подобные составные имена.