Фамилия Джибиджи — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает её нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, занесённая в Россию с Кавказа, — скорее всего, из Абхазии или причерноморской части Грузии.

Разберём основу. В абхазском языке «джибиджи» (или «дзыбидзы») — звукоподражательное слово, передающее плеск воды, журчание ручья. В переносном смысле так могли называть говорливого человека, любителя поболтать, «лить воду». Встречается и топонимическая версия: в Абхазии есть село Джибиджи (в Гагрском районе), и фамилия могла возникнуть от названия места жительства. Для абхазской традиции характерно образование фамилий от географических названий, особенно у княжеских и дворянских родов.

Грамматическая форма фамилии (Джибиджи — без изменяемого окончания) типична для абхазских и некоторых грузинских фамилий. В русском языке она склоняется только в мужском роде (Джибиджи, Джибиджи, Джибиджи), а женский вариант остаётся неизменяемым. Это дополнительно указывает на её иноязычный корень.

Если опираться на известные ономастические источники (работы В. Чирикба по абхазской антропонимии), то фамилия Джибиджи — одна из тех, что сохранила прямую связь с природным явлением или топонимом. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из абхазского рода, жившего у реки или ручья, либо получил прозвище за свою разговорчивость. Встречается она и у грузин-мегрелов, где «джибиджи» могло означать «вертлявый» или «быстрый».

В России фамилия Джибиджи — большая редкость, её носители сосредоточены в основном в Краснодарском крае и Москве, куда переехали из Абхазии в постсоветский период. В дореволюционных списках она почти не фиксируется, что говорит о позднем появлении в русской среде — в основном в XX веке.