Фамилия Джихвария — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор стоит начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -ия в русских фамилиях почти не встречается: это типичный признак грузинских фамилий (ср. Гурия, Данелия, а также распространённые -швили, -дзе, -ия). В грузинском суффикс -ия указывает на принадлежность к роду или местности, часто без дополнительного значения. Поэтому первое, что можно сказать: Джихвария — фамилия грузинского происхождения, и её носители, скорее всего, имеют корни в Западной Грузии (регион Гурия или Имеретия), где такие окончания особенно характерны.

Основа фамилии — «джихва» или «джихвара». В грузинском языке слово «джихва» (ჯიხვი) означает «тур» — горного козла, обитающего на Кавказе. Это крупное, выносливое животное, которое в горах почитали за силу и ловкость. Прозвище Джихва могли дать человеку с соответствующими чертами: упрямому, быстрому, живущему высоко в горах или охотнику на туров. Суффикс -ар- в грузинском часто образует прозвища или указывает на занятие (ср. мелари — «лисица», от мела — «лиса»). Так что Джихвария буквально — «потомок того, кого прозвали Джихва» или «принадлежащий к роду Джихва».

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых грузинских диалектах «джихва» может быть искажением от «джиха» (ჯიხა) — «скала», «утес». Тогда фамилия означала бы «живущий у скалы» или «скалистый». Однако основное значение через горного козла встречается в ономастических работах чаще и логичнее объясняет прозвищный характер фамилии.

В русском языке фамилия Джихвария склоняется по правилам грузинских фамилий на -ия: в мужском роде она остаётся неизменной в именительном падеже, но в косвенных склоняется (Джихварии, Джихварии), а у женщин не склоняется вовсе (Анна Джихвария, с Анной Джихвария). Встречается она в основном среди потомков грузинских эмигрантов и в среде русских, связанных с Грузией. Массовой статистики по фамилии нет — это редкая, почти уникальная фамилия, что подтверждает её локальное происхождение из небольшого рода в горной местности.