Фамилия Джина — редкий случай, когда происхождение почти наверняка не русское, а иноязычное, и разбирать её по стандартной модели русских фамилий с суффиксами -ов, -ин или -ский не имеет смысла. В русском языке суффикс -а не является фамильным показателем, поэтому основа здесь — это цельное слово, которое попало в русскую среду из другого языка.

Скорее всего, перед нами фамилия итальянского происхождения. В итальянском Джина (Gina) — это краткая форма женских имён, чаще всего Луиджина (Luigina) или Реджина (Regina). Луиджина — женский вариант от Луиджи (итальянский аналог Людовика), а Реджина переводится как «королева». Таким образом, в основе фамилии лежит личное имя, которое дали предку, и со временем оно закрепилось за его потомками как родовое прозвище. Словообразовательная модель проста: итальянские фамилии нередко образовывались напрямую от имени без дополнительных суффиксов.

Есть и другая, менее вероятная версия. Фамилия Джина может быть связана с грузинскими или армянскими корнями, где Джина (ჯინა) иногда встречается как фамилия или элемент сложных фамилий (например, Джинава). В этом случае значение может восходить к слову «джин» — в смысле «дух» или «сила», но точная этимология здесь спорная и требует обращения к конкретным региональным словарям.

Географически фамилия Джина в России встречается крайне редко, в основном в южных регионах и в крупных городах, куда в XX веке мигрировали итальянцы. В самой Италии фамилия Джина распространена, особенно на севере страны, в Ломбардии и Венето. Социальный контекст: носитель фамилии, скорее всего, потомок итальянских переселенцев, которые могли быть архитекторами, строителями или ремесленниками, приезжавшими в Россию в XVIII–XIX веках.

Итог прост: если ваша фамилия Джина и вы живёте в России, с большой вероятностью ваш предок был итальянцем по имени Джина (или его так называли), и его дети унаследовали это имя как фамилию.