Фамилия Джиральская звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — явно иноязычная, а суффикс -ск- указывает на то, что перед нами фамилия, образованная по польской или украинской модели. В русской традиции такая фамилия чаще всего принадлежала женщине (Джиральская — женская форма, мужская — Джиральский), но могла закрепиться и как наследственная, если род происходил из западных регионов.

Корень «Джирал-» скорее всего восходит к тюркскому или кавказскому имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия — от имени Джирал (варианты: Джирал, Джирал-бек), которое встречается у народов Северного Кавказа, в частности у балкарцев и карачаевцев. В тюркских языках «джир» означает «песня», «напев», а суффикс -ал может указывать на обладателя качества. Таким образом, Джирал — это «певец» или «сказитель». Фамилия Джиральский/Джиральская могла возникнуть, когда предок-выходец с Кавказа или из Средней Азии получил прозвище по имени или роду занятий, а затем, переселившись в польско-литовские земли, «оброс» типичным для шляхты суффиксом.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает фамилию с итальянским словом «gira» (круг, поворот) или именем Джиральдо (итальянская форма имени Геральд). В таком случае Джиральская могла быть фамилией потомков итальянских мастеров или купцов, осевших в Речи Посполитой. Однако для этого нет массовых подтверждений в ономастических справочниках, и версия с тюркским корнем выглядит более обоснованной.

В польской традиции фамилии на -ский обычно указывали на принадлежность к шляхетскому сословию или на владение землёй — например, поместьем Джиралы (гипотетическое название). Но если предки были не шляхтичами, а крестьянами или мещанами, то фамилия могла закрепиться по названию деревни или усадьбы, откуда они происходили. Сейчас носители фамилии Джиральская встречаются в России, на Украине и в Беларуси, что подтверждает её западнорусское или польское происхождение с восточным следом в основе.