Фамилия Дзнелашвили — одна из тех, чья этимология строится вокруг прозвища, а не имени. В её основе лежит грузинское слово «dzneli» — «трудный, мудрёный». Скорее всего, прозвище Дзнели давали человеку с непростым, тяжёлым характером. Но у слова есть и второе значение — «мудрёный» в смысле «заумный, хитроумный». Поэтому нельзя исключать, что прозвище мог получить и обладатель острого, нестандартного ума, которого окружающие считали «себе на уме».

Менее убедительная версия связывает фамилию с осетинским словом «дзенети» — «райский». Согласно этой гипотезе, имя Дзенели могло быть пожелательным: родители надеялись, что жизнь сына будет лёгкой и безоблачной, как в раю. Однако эта версия слабее, поскольку прямое заимствование из осетинского в грузинскую антропонимию встречается реже, чем использование исконно грузинской лексики, а суффикс -ели в слове «дзенели» — грузинский, что делает связь с осетинским корнем натянутой.

Фамилия образована по стандартной для восточной Грузии модели: к прозвищу Дзнели добавили патронимический суффикс -ашвили (буквально — «дитя», «рождённый»). Таким образом, Дзнелашвили — это «ребёнок Дзнели», «потомок того, кого звали Трудным». Форма Дзнелашвили (с окончанием -а, а не -и) — это русифицированная запись грузинской фамилии, привычная для советских документов и паспортов.

Фамилия распространена преимущественно в регионах Восточной Грузии — Кахетии и Картли. Встречается и в России, куда попала в результате миграций XIX–XX веков. В отличие от многих русских фамилий, Дзнелашвили не указывает на профессию или сословие предка — она целиком описывает его личную черту, пусть и закреплённую в прозвище.