Фамилия Эааболотний — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза. Двойное «а» в начале — почти наверняка не случайность, а следствие того, как фамилию записывали в документах. Скорее всего, исходная форма была «Заболотний» или «Заболотный», а первая буква «З» при слиянии с предшествующим словом или из-за неразборчивого почерка превратилась в «Эа». В украинской и южнорусской традиции фамилии с корнем -болот- очень распространены, и двойное «а» — это, по сути, «за» + «а» (от предлога «за» и начальной гласной корня, если считать, что писали «Зааболотний»). То есть перед нами не экзотический корень, а описка или диалектная особенность записи.

Если отбросить графический курьёз, основа фамилии прозрачна: «за болотом». В славянской ономастике фамилии типа Заболотный, Заболотний, Заболоцкий — это типичные топонимические прозвища. Человек, живший за болотом, то есть по другую сторону от топкого места, получал такое прозвище. Суффикс -ий (в форме Заболотний) характерен для украинской модели образования прилагательных: он указывает на принадлежность или свойство, то есть «тот, кто находится за болотом». В русском варианте чаще встречается окончание -ый (Заболотный).

Географически фамилия Эааболотний (если не считать искажения) тяготеет к западно- и центральноукраинским землям, где болотистая местность не редкость — Полесье, Волынь, Приднепровье. В этих краях прозвища по месту жительства давали часто: река, лес, гора, болото. Интересно, что форма с двойным «а» могла закрепиться в какой-то одной семье, где писарь или священник при записи в метрику случайно удвоил букву, а потом это написание стало официальным. Такие «ошибки» нередко становились фамилиями, если их не исправляли.

Сравните с однокоренными фамилиями: Заболотный (русская форма), Заболоцкий (с суффиксом -цк-, указывающим на происхождение из села Заболотье), Болотников (от прозвища Болотник — человек, живущий на болоте или добывающий там что-то). Фамилия Эааболотний стоит особняком из-за графической аномалии, но по сути — это та же самая «заболотная» модель. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок крестьянина или казака, чей дом стоял за болотом, и это прозвище закрепилось за родом. Других версий — от личного имени или профессии — для этого корня нет.