Фамилия Эадорожный — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. С первого взгляда кажется, что корень здесь «дорож», а фамилия связана с дорогой. Но это не так. Перед нами пример поздней орфографической путаницы: начальное «Эа» возникло из-за того, что носители или переписчики неверно разделили на слух приставку и корень. Настоящая, исторически верная форма — Задорожный. Фамилия образована от прозвища того, кто жил «за дорогой», то есть по ту сторону от основного поселения или тракта. Суффикс -н- типичен для прилагательных, указывающих на признак места, а окончание -ый — стандартное для русских фамилий юго-западного происхождения.

Модель образования прозрачна: основа «задорож» (за + дорога) плюс суффикс -н- и окончание. Такие фамилии (Заречный, Загорский, Заболотный) массово возникали в среде крестьян и мещан, когда человека называли не по имени отца, а по характерному ориентиру его усадьбы или двора. Фамилия Эадорожный — не самостоятельное образование, а графический вариант Задорожного, закрепившийся, скорее всего, в результате ошибки при паспортизации или в документах XIX — начала XX века, когда грамотность была низкой, а чиновники писали на слух.

Географически фамилия Задорожный (и её редкий вариант Эадорожный) тяготеет к югу России, Украине и Белоруссии. В украинском языке приставка «за» часто сливается с корнем, и фамилия могла звучать как Задорожній. В русском языке суффикс -н- дал форму Задорожный. Вариант с «Эа» встречается единично, и его носители, скорее всего, происходят из регионов, где диалектное произношение или небрежность писаря исказили исходное слово.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла быть образована от личного имени или прозвища Эадор (греческого или искусственного происхождения, например, из семинарской среды). Но тогда суффикс должен быть -ов/-ев (Эадоров), а не -н-ый. Поэтому версия с «за дорогой» остаётся основной, а написание через «Эа» — лишь досадная, но закрепившаяся описка.