Фамилия Еберц — редкий для России случай немецкого происхождения, сохранивший исходное звучание почти без изменений. Она не переделана на русский лад с помощью суффикса -ов или -ин, а записана так, как её слышали в XIX — начале XX века. Корень восходит к немецкому личному имени Ebert, которое, в свою очередь, образовано от Eberhard (древнегерманское ebur — «кабан» и hart — «сильный», «твёрдый»). Таким образом, первоначальное значение фамилии — «сын Эберта» или «потомок сильного как вепрь».

Словообразовательная модель здесь простая: немецкий патроним на -s (Eberts) со временем утратил конечное -s в произношении или при записи, превратившись в Еберц. В самой Германии фамилия Ebert распространена широко, а вариант Eberz встречается реже и чаще в южных землях — Баварии, Баден-Вюртемберге. В России носители Еберц — это, как правило, потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в Поволжье или переселившихся в Причерноморье и на Волынь. Они занимались сельским хозяйством, ремеслом, были лютеранами или католиками, долго сохраняли язык и быт.

Встречается и другое объяснение: от немецкого Eber — «кабан» с добавлением уменьшительного суффикса -z, то есть прозвище «кабанчик». Но эта версия менее убедительна: в ономастике фамилии на -z в немецком языке чаще образуются от имён, а не от названий животных напрямую. Если ваш предок носил фамилию Еберц, он почти наверняка происходил из среды российских немцев, а родовая память может хранить название конкретной колонии на Волге или в Таврической губернии.