Фамилия Ебогрив — редкий случай, когда прозвище буквально «вылеплено» из глагола и существительного. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «ебать» (в старом, необсценном значении «бить, хлестать, сечь») и слово «грива». Прямой смысл — «бей по гриве» или «хлещи по гриве». Так могли прозвать человека с буйным, неспокойным нравом, которого сравнивали с норовистой лошадью, или, напротив, того, кто умел усмирять животных — конюха или объездчика.

Модель образования здесь архаичная: от глагольной формы повелительного наклонения (как в фамилиях Держиморда, Сорвиголова, Убейворота). Суффикс -ов — простой патронимический, указывающий на принадлежность: «сын того, кого прозвали Ебогрив». Такие «глагольные» фамилии чаще всего встречались в северных и центральных областях России, особенно в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давались по яркой черте характера или занятию.

В словарях русских фамилий эта фамилия не фиксируется из-за своей редкости, но её механизм полностью соответствует типу, описанному Б. Унбегауном для «императивных» фамилий. Важно не путать её с более поздним обсценным прочтением: в XVI–XVII веках глагол «ебати» был нейтральным и означал «бить, ударять» (ср. «ебать дубиной»). Поэтому прозвище не несло грубой брани, а описывало конкретное действие или повадку.

Географически фамилия почти не встречается в современных реестрах, что говорит о её угасании или переходе в другие формы (например, через искажение в Ебогривов). Если ваши предки носили такую фамилию, скорее всего, они происходили из среды вольных крестьян или казаков, где ценились прямота и резкость в характере. Письменных свидетельств о дворянском роде с такой фамилией нет — это однозначно простонародное прозвание, закрепившееся за родом.