Фамилия Ебонтяев — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На слух она кажется тюркской или кавказской, но при взгляде на суффикс всё становится на свои места: -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища. Основа здесь — Ебонтяй, а вот что она значила — вопрос сложный.

Первое, что приходит в голову: связь с диалектным глаголом «ебондить» или «ебонтять». В некоторых северных и сибирских говорах так говорили о человеке, который делает что-то небрежно, кое-как, с ленцой. Прозвище Ебонтяй могли дать нерадивому работнику или тому, кто вечно тянул время. Такая версия — самая прозрачная для русского уха, и она объясняет и суффикс -яй, характерный для прозвищ по действию (сравните: Лентяй, Гуляй, Болтай).

Вторая версия уводит в сторону редких крестильных имён. В святцах встречается имя Ебон, вариант от библейского Аввакум (в греческой передаче — Амбакум). В народном произношении оно могло превратиться в Ебонтий, а уменьшительная форма — в Ебонтяй. Тогда фамилия означает «сын Ебонтия». Эта гипотеза слабее, потому что имя Ебонтий нигде не фиксируется как распространённое, но полностью исключать её нельзя — в русской ономастике такие искажения имён не редкость.

Наконец, есть маловероятная, но упоминаемая в любительских словарях версия о тюркском корне «ебен» — «седло». Якобы прозвище Ебонтяй давали седельнику или всаднику. Но суффикс -яй для тюркских заимствований нехарактерен, а фамилия с таким окончанием почти наверняка русская по форме. Поэтому эта версия — на грани фантазии.

Географически фамилия встречается единично, преимущественно на северо-востоке европейской части России — в Кировской области и Пермском крае. Там же, кстати, живы диалекты со словом «ебондить». Так что версия про прозвище от глагола выглядит не только логичной, но и подкреплённой ареалом.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии был человеком, которого в деревне дразнили Ебонтяем — за медлительность или небрежность. Фамилия образовалась по стандартной русской модели: прозвище плюс суффикс принадлежности -ев.