Фамилия Эбселимов — довольно редкая и с прозрачной, на первый взгляд, основой, но с неожиданным поворотом. Если разбить её на части, корень «Эбселим» сразу наводит на мысль о тюркском имени Абсалям или Абдул-Салам (араб. «раб Мирного», то есть Бога). Однако здесь работает не арабский, а местный фонетический закон: в башкирском, татарском, казахском языках начальное «а» под влиянием соседних звуков или диалекта могло перейти в «э», а «б» — озвончить глухой «п» в корне. Так что Эбселим — это тот же Абсалям, но в тюркской огласовке.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель оформления фамилий, которая закрепилась у многих народов Поволжья и Урала в XIX–XX веках. Получается, что фамилию дали по отцу: Эбселим → Эбселимов — «сын Эбселима». Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из башкирской, татарской или казахской среды, где имя Абсалям (мирское, необязательно религиозное) было распространено.

Интересная деталь — написание через «э» и «с» вместо «а» и «з». В документах XIX века часто встречаются варианты «Абселимов» или «Апсалямов», но форма с «Э» — более точная передача местного произношения. Если ваш предок носил фамилию Эбселимов, он, вероятно, был крестьянином или воином-казаком из Оренбургской или Уфимской губернии: там такие фамилии фиксировались у тептярей и мишарей. Никакого дворянского сословия или известных исторических личностей за этой фамилией не числится — это чисто народная, бытовая ономастика, где имя отца стало родовым знаком.