Фамилия Эчкереме — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от тюркского или кавказского личного имени или прозвища.

Слово «Эчкереме» можно разбить на две части: «эчкер» и «эме». Первая часть, «эчкер», в некоторых тюркских языках (например, в карачаево-балкарском или кумыкском) может означать «козёл» или «дикий козёл». Вторая часть, «эме», — это, вероятно, суффикс или формант, который в тюркских языках часто встречается в личных именах и прозвищах (сравните с именами типа «Эльме» или «Айме»). Таким образом, исходное прозвище «Эчкереме» могло означать что-то вроде «мой козлик» или «похожий на козла» — не в обидном, а скорее в переносном смысле (ловкий, прыгучий, упрямый). В некоторых диалектах «эчкереме» может быть искажённой формой от «эчкер-еме» — «козлиная мать», что тоже было бы прозвищем, указывающим на какое-то свойство или ситуацию.

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с адыгскими (черкесскими) языками. В адыгском есть слово «эчкер» (козёл), а суффикс «-ме» может указывать на принадлежность или происхождение. Тогда фамилия могла означать «из рода козлов» или «козлиный» — типичное для кавказских народов прозвище, которое потом закрепилось как фамилия.

Географически фамилия Эчкереме, скорее всего, имеет корни на Северном Кавказе или в Закавказье, а также в среде тюркских народов Поволжья. В русских документах она могла появиться в результате миграций или при переселении народов в XIX–XX веках. Встретить её в центральной России почти невозможно — это яркий маркер не русского, а восточного или кавказского происхождения.

Словообразовательная модель здесь не русская: нет привычных суффиксов -ов, -ев, -ин. Фамилия сохранила исходную форму прозвища или имени, что типично для многих нерусских фамилий, которые были записаны в метриках «как слышатся». Поэтому искать в ней «русский корень» или «суффикс» бессмысленно — это заимствованная основа, которая не переосмыслялась.

Если ваши предки носили фамилию Эчкереме, они, скорее всего, были выходцами из тюркской или кавказской среды. Возможно, их прозвали так за ловкость, быстроту или упрямство, сравнивая с горным козлом. Точное значение сегодня восстановить сложно, но направление поиска — именно в сторону тюркских и кавказских языков, а не славянской ономастики.