Фамилия Едьеш звучит нехарактерно для русской ономастики. Её основа и суффикс сразу указывают на иноязычное происхождение, скорее всего — венгерское или, реже, румынское. В русском языке нет корня «едь-» или «едье-», который объяснялся бы через исконную лексику. Поэтому первое, что нужно сделать, — отбросить ложную версию о связи с глаголом «ехать» или «есть».

Наиболее вероятная версия: фамилия Едьеш восходит к венгерскому слову «egy» (один) или производным от него. В венгерском суффикс «-es» (в русской записи «-еш») — один из самых распространённых, он образует прилагательные и существительные по признаку: например, «egyes» значит «единый», «объединённый» или «некто». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, который был «единственным» в каком-то смысле — единственным сыном, единственным владельцем чего-то, или же как указание на принадлежность к какому-то «единому» цеху, общине.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с венгерским «edény» (посуда, сосуд). В таком случае «Едьеш» — это транслитерация формы «edényes», то есть «горшечник», «гончар» или «тот, кто делает/продаёт посуду». Фонетически переход «edény» в «едьень» близок, а в русском языке конечное «-ь» часто отбрасывалось, оставляя «Едьеш». Эта версия даёт чёткую профессиональную привязку: предок мог быть ремесленником.

Что касается географии, фамилия Едьеш встречается в России крайне редко, в основном в регионах, граничащих с Венгрией или имевших исторические контакты с венгерскими переселенцами — например, в Закарпатье, которое долгое время входило в состав Австро-Венгрии. Там фамилии на «-еш» («-es») — обычное дело: Ковач (кузнец), Сабо (портной), Тот (словак). Едьеш стоит в этом же ряду, но встречается намного реже.

Фамилия не имеет отношения к русским дворянским родам — она явно крестьянская или мещанская, скорее всего, занесена в Россию в XIX–XX веках с миграционными волнами из Венгрии или Трансильвании. В русской среде её могли записать на слух, отчего возможны варианты написания: Едеш, Едъеш, Едьеш. Точная этимология без архивных записей неоднозначна, но профессиональная версия (гончар) выглядит предпочтительнее абстрактной (одинокий).