Фамилия Эдешев — редкая и, судя по всему, тюркская по происхождению. Её основа, корень «Эдеш», скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. В тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском и других) существует имя Эдеш, которое может быть вариантом имени Адиш или производным от слов со значением «память», «поминание» (иштәү, эстәү). Прозвище Эдеш могли дать человеку, обладающему хорошей памятью, или тому, кого часто вспоминали, поминали добрым словом.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для фамилий тюркского происхождения. Он означает принадлежность: «Эдешев» — это «сын Эдеша» или «из рода Эдеша». Такая модель стала массово закрепляться у татарских и башкирских родов после вхождения в состав Русского государства, когда возникла необходимость в фамилиях по русскому образцу.

По географии фамилия Эдешев сегодня встречается преимущественно в Поволжье и Приуралье — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это подтверждает её связь с тюркской средой. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно узком круге родов, носивших это имя.

Есть и другая, менее вероятная версия: что в основе лежит диалектное русское слово «эдеш» — так в некоторых говорах называли еду, снедь. Но в этом случае фамилия звучала бы как Эдешин (с суффиксом «-ин», характерным для фамилий от существительных женского рода или на мягкий согласный). Форма Эдешев с суффиксом «-ев» указывает на имя или прозвище мужского рода, так что тюркская версия убедительнее.

Сословно носители фамилии Эдешев, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.