Фамилия Эдильгириева образована от мужского имени Эдильгирей, которое состоит из двух тюркских основ. Первая часть — «Эдиль» — восходит к тюркскому названию реки Волги (Итиль, Эдиль). Вторая — «Гирей» — это родовое имя крымских ханов, которое впоследствии стало распространённым компонентом составных имён у народов Кавказа и Поволжья. Таким образом, исходное имя буквально означало «Волжский Гирей» или «Гирей с Волги», что могло указывать на человека, связанного с Волжским регионом, либо на потомка знатного рода, переселившегося с Волги на Кавказ.

Суффикс «-иева» (женская форма от «-иев») указывает на русское оформление фамилии, характерное для народов Северного Кавказа, чьи фамилии часто адаптировались в русской документации XIX–XX веков. Мужской вариант — Эдильгириев. Такая модель словообразования типична для чеченских, ингушских и дагестанских фамилий, где к тюркскому или арабскому имени добавлялся русский патронимический суффикс.

Фамилия довольно редкая и локализована преимущественно в Чеченской Республике и Ингушетии. Носители фамилии Эдильгириевы — это, скорее всего, потомки чеченских тейпов или ингушских фамильных групп, в чьей родословной сохранилась память о связях с кочевыми тюркскими народами или с Золотой Ордой. В чеченской ономастике имена с компонентом «Гирей» встречаются у представителей тейпов, которые исторически имели контакты с кумыками, ногайцами или крымскими татарами.

В отличие от более частых фамилий на «-ов» и «-ев», окончание «-иев» встречается реже и часто указывает на то, что основа имени заканчивалась на «и» (Эдильгирей → Эдильгириев). Такая модель встречается и у других кавказских фамилий: например, Алиев, Магомедиев. В целом фамилия Эдильгириева — это не просто запись в паспорте, а прямое указание на родословную, где когда-то жил человек по имени Эдильгирей, носивший прозвище, связанное с великой рекой и ханским титулом.