Фамилия Эдинбурская — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не с прозвищем или ремеслом, а с географическим названием. Основа здесь — топоним Эдинбург, столица Шотландии. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий от названий городов или местностей по принципу «выходец оттуда» или «владеющий землями там». Окончание -ая — это форма женского рода, характерная для прилагательных, которые в русской традиции могли становиться фамилиями (сравните: Московская, Ростовская). Мужской вариант, соответственно, звучал бы как Эдинбурский.

Как такая фамилия могла появиться в России? Вероятнее всего, её получил человек, имевший отношение к Эдинбургу: либо выходец из Шотландии, поступивший на русскую службу (в XVII–XVIII веках в России служило немало шотландских офицеров, врачей и инженеров), либо русский дворянин, чьи предки владели землями или имели титул, связанный с этим городом. Второй вариант менее вероятен, но не исключён: в Российской империи иногда жаловали фамилии по названиям европейских городов в память о дипломатических или военных заслугах.

Словообразовательная модель — суффикс -ск- + окончание -ая — в XIX веке была типична для дворянских фамилий, особенно тех, что происходили от названий имений или городов. Однако носителями Эдинбурской могли быть и люди из духовного сословия: семинаристам нередко давали «красивые» фамилии по названиям городов или библейских мест. В этом случае фамилия могла быть искусственной, присвоенной при поступлении в семинарию в качестве благозвучной.

Из-за редкости фамилии в современных базах данных точная география её бытования не прослеживается. Встречается она в основном в России и странах бывшего СССР, но единично. Спорных версий тут немного: некоторые могут пытаться связать её с финно-угорскими корнями или искажением фамилии Эдинбург, но это маловероятно — написание и звучание слишком прозрачно указывают на шотландскую столицу.