Грузинские фамилии могут быть образованы от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). Эти фамилии, как правило, образованы при помощи суффиксов –ур/-ул и –ел: Багаури (из рода Багара), Башарули (из рода Башара), Руставели (из Рустави), Цуртавели (из Цуртави) и т.д. Фамилия Эджибия, предположительно, образована от имени Эджиб. Оно берет начало от нарицательного «эджиб», которое в переводе с арабского языка на русский означает «привратник, церемонимейстер, представитель царя». Ранее на Востоке эджибом называли один из высших чиновных лиц двора. Можно предположить, что родители назвали ребенка именем Эджиб, желая, чтобы он добился высокого положения в обществе. Так, в Книге памяти Республики Коми упоминается Александр Ираклиевич Эджибия, родившийся в 1909 году в Тбилиси.