Фамилия Ефодьева — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает свою основу. На первый взгляд, она похожа на отчество от имени Ефодий, но такого имени в православных святцах нет. Ближайший по звучанию святой — Евод (греч. Euodos, «благопутный»), но превращение Евод → Ефод маловероятно с точки зрения исторической фонетики.

Самая правдоподобная версия — фамилия связана с греческим словом «ефод» (εφόδιον), которое в церковном обиходе означало «запас», «провиант», а в более широком смысле — «дорожное содержание» или «подорожная». В русских говорах это слово закрепилось как «ефод» — так называли продовольственное довольствие, выдаваемое служилым людям, или плату за проезд. Человек мог получить прозвище Ефод, если он ведал раздачей припасов, собирал дорожную пошлину или, напротив, постоянно просил «на ефод» — на пропитание в пути.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Ефодьев — сын Ефода. Женская форма Ефодьева образована по стандартной модели. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где слово «ефод» бытовало в диалектах дольше, чем на севере. В документах XIX века встречаются однокоренные фамилии Ефодов, Ефоденко, что подтверждает реальность прозвищной основы.

Вторая версия, менее надёжная, выводит фамилию из библейского «ефод» — так называлась деталь облачения ветхозаветного первосвященника (наперсник). Но прозвище по предмету одежды маловероятно для крестьянской среды, а духовенство такие фамилии получало редко. Скорее всего, перед нами бытовое прозвище, связанное с дорогой и пропитанием — живое и понятное в среде ямщиков, приказчиков или отставных солдат, получавших «ефод» на обратный путь.