Фамилия Ефодиев — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней нет очевидного корня, который сразу отсылал бы к профессии или имени. Первое, что бросается в глаза — суффикс -ев, типичный для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Ефодий (или Ефод).

Самая вероятная версия ведет к греческому имени Ефод (Ефодос), которое в православных святцах встречается крайне редко. В переводе с греческого «ефодос» означает «вход» или «доступ». В церковной традиции это имя могло ассоциироваться с богослужебным облачением (ефод — часть одежды первосвященника в Ветхом Завете), но вряд ли крестильное имя давали в честь предмета одежды. Скорее всего, имя Ефодий — это редкая форма от греческого «Ефодос», возможно, связанная с праздником Входа Господня в Иерусалим.

Менее правдоподобная, но возможная версия — происхождение от прозвища Ефод, которое давали человеку, отличавшемуся какой-то особенностью в походке или манере «входить» в помещение. Однако в русской ономастике такие прозвища почти не фиксируются. Альтернативный вариант — искажение фамилии Ефимов или Ефремов под влиянием местного говора, но это маловероятно из-за устойчивости суффикса.

Фамилия Ефодиев практически не встречается в исторических документах и современных базах данных. Это указывает на её узко локальное бытование — возможно, в среде старообрядцев или в отдаленных регионах, где сохранялись редкие календарные имена. В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) она отсутствует, что подтверждает её редкость.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из духовного сословия или крестьянской среды, где имя Ефодий могло передаваться по наследству. Точную географию установить сложно, но можно предположить южнорусское или волжское происхождение — именно там чаще встречаются фамилии на -ев от греческих имен.