Фамилия Эфремов — один из тех случаев, когда написание вводит в заблуждение. На слух и по правилам русской орфографии её можно принять за вариант фамилии Ефремов, но разница в первой букве не случайна. Эфремовы — это не «неправильные» Ефремовы, а носители фамилии, которая образовалась от просторечной или диалектной формы имени Ефрем — Эфрем. В старых русских говорах, особенно в южных и западных регионах, начальное «е» нередко переходило в «э»: Эфрем вместо Ефрем, Эфим вместо Ефим. Так закрепилось и в фамилии.

Основа — каноническое мужское имя Ефрем (др.-евр. Эфраим — «плодовитый», «удвоенный плод»). В православных святцах это имя носил преподобный Ефрем Сирин, что обеспечило ему широкую популярность на Руси. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от имени Эфрем через притяжательное прилагательное (чей? — Эфремов сын) с суффиксом -ов. Это типичная «семейная» фамилия, которая закрепилась за потомками человека по имени Эфрем.

Географически фамилия Эфремов встречается реже, чем Ефремов, и имеет более чёткую привязку к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской губерниям, а также к Украине и Белоруссии. В этих местах диалектное «эканье» было нормой, поэтому письменная фиксация с буквой «э» не считалась ошибкой, а отражала местное произношение. В метрических книгах XIX века можно встретить одну и ту же семью, записанную то как Ефремовы, то как Эфремовы — в зависимости от грамотности писаря.

Интересно, что фамилия Эфремов не имеет отношения к греческому «эфемерный» или чему-то похожему. Это чисто русская фамилия, возникшая из живого народного произношения. По сути, Эфремов и Ефремов — этимологические дублеты, разошедшиеся в написании. Если ваш предок носил фамилию Эфремов, он, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды юга России, где имя Эфрем было в ходу наравне с церковным Ефремом.