Фамилия Ефуняева — редкий случай, когда ясна основа, но неочевидна точная мотивация прозвища. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный. Суффикс -ин здесь был бы неуместен, поскольку основа оканчивается не на -а/-я. Мужской вариант — Ефуняев.

В основе лежит имя или прозвище Ефуня. Скорее всего, это народная, разговорная форма от крестильного имени Ефим (греч. «благочестивый», «благодушный»). В русской традиции имена часто усекали и снабжали уменьшительными суффиксами: Ефим — Ефимка — Ефимуня — Ефуня. Потеря начального слога «фи» при произношении в быстром темпе — естественный процесс: Ефим → Ехвим → Ехвоня → Ефуня. Подобные стяжения встречаются и в других фамилиях: от Евдокия — Дунькин, от Емельян — Елютин.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «ефуня» — так в некоторых говорах называли нерасторопного, вялого человека. Однако такая версия слаба: слово не фиксируется в авторитетных словарях русских говоров как распространённое, а фамилия явно восходит к личному имени, а не к нарицательному прозвищу.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, основное скопление носителей — юг России, особенно Ставропольский край и Ростовская область. Это объяснимо: фамилия могла закрепиться в казачьей среде, где были сильны традиции прозвищного именования по отцу. По сословной принадлежности предки Ефуняевых, скорее всего, были государственными или крепостными крестьянами, реже — однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, Ефуняева — отчество в чистом виде: «дочь (или жена) Ефуни», то есть человека, которого в быту звали уменьшительным именем от Ефим. Фамилия сохранила живую разговорную форму, которая в документах XVIII–XIX веков могла записываться по-разному: Ефуняев, Ефимуняев, а в диалектном произношении — и как Яфуняев.