Фамилия Эгибян — редкий для русского уха пример армянской модели фамилии, застывшей в форме родительного падежа. Типичный армянский суффикс -ян (или -янц) означает «из рода» или «принадлежащий». В русской записи фамилия Эгибян — это вариант произношения и транслитерации армянской фамилии, которая в оригинале могла звучать как Эгибян или Эгибьян.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Эгиб. Это имя, скорее всего, восходит к тюркскому или арабскому корню, где «эгиб» могло означать «согнутый», «кривой» или «изогнутый». В тюркских языках слово «эгиль» или «эгиб» связано с понятием «изгиб», «кривизна». Такое прозвище мог получить человек с характерной осанкой, кривоногий или, в переносном смысле, хитрый и изворотливый. Впрочем, не исключено, что имя Эгиб — это искажённая форма более распространённого арабского имени Агиб (Агип), означающего «удивительный», «чудесный».

Поскольку фамилия образована по армянской модели, её носители — армяне, вероятно, из регионов, где было сильное тюркское влияние (например, из Западной Армении или Нагорного Карабаха). В Российской империи такие фамилии фиксировались в Закавказье и среди армян-переселенцев. Социальный статус предков мог быть разным: от крестьян до ремесленников или торговцев, но точных данных об этом нет. Фамилия не принадлежит к числу дворянских или княжеских — это рядовая армянская фамилия, каких тысячи.

Любопытно, что в русской записи фамилия сохранила армянское окончание -ян без русификации (как, например, у фамилий на -ов или -ин). Это говорит о том, что носители фамилии долго сохраняли свою этническую идентичность и не ассимилировались полностью в русской среде. Встречается вариант написания Эгибьян — с мягким знаком, что отражает произношение с палатализацией согласного.