Фамилия Егиоя — редкая и нестандартная для русского уха. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает, что её происхождение, скорее всего, невеликорусское. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию из Закавказья или, точнее, из Грузии.

В грузинском языке фамилии часто образуются с помощью суффиксов -дзе, -швили, -иа, -ава, -ури. Окончание -оя (или -ия) в русской передаче — это характерный признак грузинской фамилии, особенно для западных регионов Грузии (например, Мегрелии). Основа «Еги» (Егиа) может восходить к личному имени или прозвищу. В грузинской ономастике есть имя Егиа (Егия), которое является краткой формой от библейского имени Илия (Илья). В таком случае фамилия Егиоя означает «принадлежащий Егиа» или «из рода Егиа».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Грузии есть село Еги (в регионе Самегрело-Верхняя Сванетия). Фамилия могла возникнуть как указание на выходца из этого села. Однако для такой модели образования (от названия села) в грузинском языке чаще используются другие суффиксы, поэтому версия с личным именем выглядит предпочтительнее.

В русском языковом пространстве фамилия почти не встречается. Её носители — это, как правило, потомки грузинских переселенцев или людей, связанных с Грузией. Из-за редкости фамилии её написание могло искажаться при переписях: в документах XIX — начала XX века встречаются варианты «Егиая» или «Егоя». Современное написание «Егиоя» закрепилось, вероятно, в советское время при паспортизации.

Словообразовательный разбор прост: корень Еги- и окончание -оя, которое в грузинском языке является суффиксом фамилии, переосмысленным в русском как окончание. Никаких славянских суффиксов тут нет, что и делает фамилию уникальной для русского ономастикона.