Фамилия Эгодыш — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а западно- или южнославянское, либо балканское. В русской среде она практически не встречается, и если вы её носитель, велика вероятность, что корни семьи — в Польше, Чехии, Словакии, или, что менее очевидно, у лужицких сербов или словенцев.

Словообразовательная модель подсказывает главное: суффикс -ыш (в оригинале может выглядеть как -ysz, -iš) — характерный для фамилий, образованных от личных имён или прозвищ. В польском, чешском и словацком языках суффикс -ysz/-iš часто придаёт слову уменьшительно-ласкательный или, наоборот, уничижительный оттенок. Основа «Эгод» — наиболее загадочная часть. Она может быть искажением или диалектным вариантом имени Егор (через Jegor → Jegod), либо восходить к древнему личному имени Jędrzej (Андрей) в его сокращённой форме. Есть и более экзотическая версия: связь с венгерским словом egy («один») или egész* («целый»), что указывало бы на прозвище человека — «одинокий», «цельный». Венгерское влияние вероятно для фамилий из Закарпатья или Трансильвании, где веками жили смешанные славяно-венгерские общины.

Если отталкиваться от самого правдоподобного объяснения, то фамилия Эгодыш — это «сын Егора» или «маленький Егор», оформленный по польской модели. В таком случае предок носителя был крестьянином или мещанином, которого в документах записали не по отчеству, а по прозвищу, производному от имени. Встречаются единичные фиксации фамилии в польских метриках XIX века — в окрестностях Кракова и в Галиции, что подтверждает западнославянский след.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской — фамилии на -ыш нехарактерны для шляхты, которая предпочитала формы на -ский или -ич. В русском контексте фамилия могла появиться в результате миграций после разделов Польши или в ходе переселений в Сибирь и на Урал, но осталась крайне малочисленной. Если вы ищете дальних родственников, стоит обратить внимание на польские архивы и базы данных по южной Польше, а также на словацкие и чешские записи — там шанс найти однофамильцев выше, чем в России.