Фамилия Егуэш — случай, когда стандартные русские модели словообразования не работают. Типичные суффиксы -ов, -ин, -ский здесь отсутствуют, а сама основа звучит непривычно для славянского уха. Это прямой указатель на иноязычное происхождение, и география подсказывает ответ: фамилия отчетливо тяготеет к Северному Кавказу, в первую очередь к адыгским народам (адыгейцам, кабардинцам, черкесам).

В адыгском языке корень «егу» или «егуэ» может быть связан с понятием «сердце» (гу) или с глагольными формами, обозначающими движение, стремление. Суффикс или окончание -ш часто встречается в адыгских фамилиях и указывает на принадлежность к роду, на происхождение от конкретного предка. Таким образом, Егуэш можно расшифровать как «тот, кто из рода Егу» или «сын человека с прозвищем Егу». Прозвище могло характеризовать человека по внутренним качествам — например, «сердечный», «отзывчивый», либо, напротив, «упрямый», «идущий напролом», если корень связан с глаголом движения.

Есть и более редкая версия, связывающая фамилию с тюркскими языками, распространенными в соседних регионах. В некоторых тюркских наречиях «егу» означает «еда», «пища», а суффикс -ш мог бы указывать на профессию или склонность. Однако для адыгского ареала это менее характерно, и адыгская этимология выглядит убедительнее, особенно с учетом типового для этих народов фамильного оформления.

В дореволюционной России адыгские фамилии часто записывались на слух русскими чиновниками и писарями, поэтому возможны варианты написания: Егуэш, Егуаш, Егушев. Последний вариант — попытка «обрусить» фамилию, добавив типичный русский суффикс принадлежности. Если ваши предки носили фамилию Егуэш, скорее всего, они происходят из черкесской или адыгейской среды, и корни фамилии уходят в горные общества Северо-Западного Кавказа, где родовые прозвища передавались по мужской линии без изменений на протяжении столетий.