Фамилия Егулемова — женская форма фамилии Егулемов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. В основе, скорее всего, лежит редкое тюркское или диалектное русское слово. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским корнем «егул» или «йегул», что могло означать «собирающий», «скопившийся» или даже «потомок» (от «йегуль» в некоторых тюркских наречиях). В русском языке это слово могло трансформироваться в прозвище Егулем — человека, который что-то накапливал, собирал, возможно, запасливого или бережливого.

Суффикс «-ем» в основе фамилии — редкий для русских фамилий, но встречающийся в заимствованиях. Обычно русские фамилии оформляются суффиксами -ов/-ев, -ин, -ский. Здесь же мы видим «-емов», что указывает на адаптацию иноязычной основы: тюркское имя или прозвище Егул/Егулем получило русское фамильное окончание -ов. Таким образом, Егулемов — это буквально «потомок Егулема».

Географически фамилия Егулемов (и Егулемова) тяготеет к регионам, где исторически были сильны тюркские влияния или смешанное население — например, Поволжье, Урал, южные области России. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении от одного или нескольких родов. В дореволюционных метрических книгах носители этой фамилии могли быть как крестьянами, так и мещанами, но редко — дворянами, поскольку фамилия не имеет «княжеского» или «боярского» звучания.

Интересно, что фамилия Егулемова может быть связана с диалектным словом «егуль» — в некоторых говорах так называли вид ягод или растение. Если это так, то прозвище дали человеку, который либо жил у зарослей такого растения, либо торговал им. Но эта версия менее убедительна, чем тюркская, поскольку для русского прозвища более естественным было бы образование через суффикс -ин (Егулин), а не -емов. Так что основная, хоть и не единственная, нить ведёт к восточным корням.